問題描述

大家應(yīng)該都知道浮點(diǎn)數(shù)存在精度問題，所以問題就來了，我如何才能判斷兩個數(shù)是否近似相等，或者某個浮點(diǎn)數(shù)是否為0。其實(shí)這是一個問題，對于前者，我們需要二者作差，然后與0進(jìn)行比較。這樣前者與后者就是同一個問題了，即如何判斷某個浮點(diǎn)數(shù)是否為0。我所知道的比較簡單但是不是很好的方法就是使用1e-7或者更小的數(shù)，如下所示（以單精度為例）：

#include <iostream>#include <cfloat>using namespace std;int main(){ float num; cout << '輸入一個數(shù)：'; cin >> num; if (num < 1e-7 && num > -1e-7)cout << num << '近似為0' << endl; elsecout << num << '不近似為0' << endl; return 0;}

上述方式以C++代碼為例。由于不同編程語言有不同的處理方式，大家可以不限制使用任何編程語言。當(dāng)然，如果您有更通用的方式當(dāng)然再好不過了。

問題解答

多小才是“足夠小”，應(yīng)該是由處理的具體問題決定的。比如用double表示金額的話，1e-4就可以認(rèn)為是零了。而如果進(jìn)行科學(xué)計算，恐怕1e-7還嫌太大。

<cfloat>中有定義DBL_EPSILON為與1.0最接近的差值。參見這里。

浮點(diǎn)數(shù)的比較還是要根據(jù)實(shí)際存儲規(guī)則來，因為浮點(diǎn)數(shù)是以二進(jìn)制來存儲的，而用二進(jìn)制表示十進(jìn)制是不能精確表示的，即使浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制有效數(shù)字比較少，那也不一定能用二進(jìn)制精確表示。為什么呢？首先浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)位的二進(jìn)制是這樣對應(yīng)的：小數(shù)后1位：0.5 (2^-1)小數(shù)后2位：0.25 (2^-2)...小數(shù)位n位：2^-n也就是說，任何一個浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)部分都是由2^-1 ... 2^-n組合而成的，這樣就能理解為什么有效位數(shù)少的浮點(diǎn)數(shù)也不能精確表示了，比如0.3，就無法用上面的位數(shù)組合而精確表示出來，不信cout試試：

#include <iostream>#include <iomanip>int main(){ float a = 0.3f; std::cout << std::setprecision(32) << a << std::endl; return 0;}

輸出：0.30000001192092896而如果把0.3換成0.5，那就可以了，因為0.5可以用2^-1精確表示啊！同理，0.625也可以。那我們平時為什么cout << 0.3；可以直接輸出0.3呢？那是因為cout默認(rèn)做了舍入處理。

回到樓主的問題：如果是直接判斷0.3 == 0.3，那沒問題，因為同樣的數(shù)字做了同樣的表示，所以可以直接用’==’。如果是可以精確表示的數(shù)，比如0，則更是如此了。但是如果判斷0.1+0.2和0.3是否相等，那就不行了，因為他們都有精度損失，而損失的數(shù)值又不一樣，所以不能直接比較需要用abs((0.1+0.2) - 0.3)<EPSILON這樣的方法。

計算機(jī)表示浮點(diǎn)數(shù)(float或double類型)都有一個精度限制，對于超出了精度限制的浮點(diǎn)數(shù)，計算機(jī)會把它們的精度之外的小數(shù)部分截斷。因此，本來不相等的兩個浮點(diǎn)數(shù)在計算機(jī)中可能就變成相等的了。例如：

float a=10.222222225，b=10.222222229數(shù)學(xué)上a和b是不相等的，但在32位計算機(jī)中它們是相等的。如果兩個同符號浮點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于或等于某一個可接受的誤差(即精度)，就認(rèn)為它們是相等的。不要直接用“==”或者“!=”對兩個浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行比較，但是可以直接用“<”和“>”比較誰大誰小。