貪心算法

貪心算法（又稱貪婪算法）是指，在對(duì)問題求解時(shí)，總是做出在當(dāng)前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優(yōu)上加以考慮，他所做出的是在某種意義上的局部最優(yōu)解。

貪心算法不是對(duì)所有問題都能得到整體最優(yōu)解，關(guān)鍵是貪心策略的選擇，選擇的貪心策略必須具備無后效性，即某個(gè)狀態(tài)以前的過程不會(huì)影響以后的狀態(tài)，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。

基本思路

思想

貪心算法的基本思路是從問題的某一個(gè)初始解出發(fā)一步一步地進(jìn)行，根據(jù)某個(gè)優(yōu)化測(cè)度，每一步都要確保能獲得局部最優(yōu)解。每一步只考慮一個(gè)數(shù)據(jù)，他的選取應(yīng)該滿足局部?jī)?yōu)化的條件。若下一個(gè)數(shù)據(jù)和部分最優(yōu)解連在一起不再是可行解時(shí)，就不把該數(shù)據(jù)添加到部分解中，直到把所有數(shù)據(jù)枚舉完，或者不能再添加算法停止 。

步驟

遍歷初始集合X中的備選元素 利用貪心策略在X中確定一個(gè)元素，并將其加入到可行解S中 得到可行解S

P即為貪心策略，用來選擇符合條件的元素。

例子——硬幣找零

假設(shè)某國(guó)硬幣面值有1,5,10,25,100元五種面額，若店員為顧客找零時(shí)，需要給顧客找零a=36元，求硬幣數(shù)最少的情況。

這里我們的貪心策略為：

先找到最接近a的值，然后對(duì)a進(jìn)行更新，然后進(jìn)行循環(huán)。

代碼實(shí)現(xiàn)

def shortNum(a): coins = [1,5,10,25,100] out = [] coins = coins[::-1] for i in coins: num = a//i out=out+[i,]*num a = a-num*i if a<=0: break return outa = 36print(shortNum(a))

例子——任務(wù)規(guī)劃

問題描述：

輸入為任務(wù)集合X= [r1,r2,r3,...,rn],每個(gè)任務(wù)ri,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)起始時(shí)間ai與結(jié)束時(shí)間bi

要求輸出為最多的相容的任務(wù)集。

如上圖，r1與r2相容，r3與r1和r2都不相容。

那么這里的貪心策略我們可以設(shè)為：

先將結(jié)束時(shí)間最短的任務(wù)加入到S中， 再?gòu)氖Ｏ碌娜蝿?wù)的任務(wù)中選擇結(jié)束時(shí)間最短的，且判斷與S集合中的任務(wù)是否相容 若不相容，則換下一個(gè)時(shí)間最短的任務(wù)，并進(jìn)行比較 循環(huán)，直至X為空。

代碼實(shí)現(xiàn)

# 任務(wù)規(guī)劃from collections import OrderedDicttask = OrderedDict()task[’r1’] = [0,4]task[’r2’] = [5,8]task[’r3’] = [10,13]task[’r4’] = [15,18]task[’r5’] = [7,11]task[’r6’] = [2,6]task[’r7’] = [2,6]task[’r8’] = [2,6]task[’r9’] = [12,16]task[’r10’] = [12,16]task[’r11’] = [12,16]task[’r12’] = [0,3]listTask = list(task.items())# 根據(jù)bi進(jìn)行排序，結(jié)束時(shí)間早的在前面（冒泡排序）for i in range(len(listTask)-1): for j in range(len(listTask)-i-1): if listTask[j][1][1] > listTask[j+1][1][1]: listTask[j],listTask[j+1]=listTask[j+1],listTask[j]print(listTask)out = []out.append(listTask.pop(0))def isValid(temp,out): for k in range(len(out)): if temp[1][0]<out[k][1][1]: # 相交 return False return Truefor j in range(len(listTask)): temp = listTask.pop(0) # 判斷是否相交 # 相交則continue # 不相交則out.append(temp) for k in range(len(out)): if isValid(temp,out): out.append(temp) # else:continue 語句可以不寫 else: continueprint(out)

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