目錄一、介紹二、拓撲排序算法分析三、拓撲排序代碼實現一、介紹

百科上這么定義的：

對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若邊<u,v>∈E(G)，則u在線性序列中出現在v之前。通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。簡單的說，由某個集合上的一個偏序得到該集合上的一個全序，這個操作稱之為拓撲排序。

為什么會有拓撲排序？拓撲排序有何作用？

舉個例子，學習java系列的教程

代號 科目 學前需掌握 A1 javaSEA2 htmlA3 Jsp A1，A2 A4 servlet A1 A5 ssm A3,A4 A6 springboot A5

就比如學習java系類(部分)從java基礎，到jsp/servlet，到ssm，到springboot，springcloud等是個循序漸進且有依賴的過程。在jsp學習要首先掌握java基礎和html基礎。學習框架要掌握jsp/servlet和jdbc之類才行。那么，這個學習過程即構成一個拓撲序列。當然這個序列也不唯一，你可以對不關聯的學科隨意選擇順序(比如html和java可以隨便先開始哪一個。)

那上述序列可以簡單表示為：

其中五種均為可以選擇的學習方案，對課程安排可以有參考作用，當然，五個都是拓撲序列。只是選擇的策略不同！

一些其他注意：

DGA：有向無環圖AOV網：數據在頂點 可以理解為面向對象AOE網：數據在邊上，可以理解為面向過程！

而我們通俗一點的說法，就是按照某種規則將這個圖的頂點取出來，這些頂點能夠表示什么或者有什么聯系。

規則：

圖中每個頂點只出現一次。 A在B前面，則不存在B在A前面的路徑。(不能成環！?。?！) 頂點的順序是保證所有指向它的下個節點在被指節點前面！(例如A—>B—>C那么A一定在B前面，B一定在C前面)。所以，這個核心規則下只要滿足即可，所以拓撲排序序列不一定唯一！二、拓撲排序算法分析

正常步驟為(方法不一定唯一)：

從DGA圖中找到一個沒有前驅的頂點輸出。(可以遍歷，也可以用優先隊列維護) 刪除以這個點為起點的邊。(它的指向的邊刪除，為了找到下個沒有前驅的頂點) 重復上述，直到最后一個頂點被輸出。如果還有頂點未被輸出，則說明有環！

對于上圖的簡單序列，可以簡單描述步驟為：

1：刪除1或2輸出

2：刪除2或3以及對應邊

3：刪除3或者4以及對應邊

4：重復以上規則步驟

這樣就完成一次拓撲排序，得到一個拓撲序列，但是這個序列并不唯一！從過程中也看到有很多選擇方案，具體得到結果看你算法的設計了。但只要滿足即是拓撲排序序列。

另外觀察 1 2 4 3 6 5 7 9這個序列滿足我們所說的有關系的節點指向的在前面，被指向的在后面。如果完全沒關系那不一定前后(例如1,2)

三、拓撲排序代碼實現

對于拓撲排序，如何用代碼實現呢？對于拓撲排序，雖然在上面詳細介紹了思路和流程，也很通俗易懂。但是實際上代碼的實現還是很需要斟酌的，如何在空間和時間上能夠得到較好的平衡且取得較好的效率？

首先要考慮存儲。對于節點，首先他有聯通點這么多屬性。遇到稀疏矩陣還是用鄰接表比較好。因為一個節點的指向節點較少，用鄰接矩陣較浪費資源。

另外，如果是1，2，3，4，5，6這樣的序列求拓撲排序，我們可以考慮用數組，但是如果遇到1，2，88，9999類似數據，可以考慮用map中轉一下。

我們具體的代碼思想為：

新建node類，包含節點數值和它的指向(這里直接用list集合替代鏈表了) 一個數組包含node(這里默認編號較集中)。初始化，添加每個節點指向的時候同時被指的節點入度+1！(A—>C)那么C的入度+1； 掃描一遍所有node。將所有入度為0的點加入一個棧(隊列)。 當棧(隊列)不空的時候，拋出其中任意一個node(棧就是尾，隊就是頭，順序無所謂，上面分析了只要同時入度為零可以隨便選擇順序)。將node輸出，并且node指向的所有元素入度減一。如果某個點的入度被減為0，那么就將它加入棧(隊列)。 重復上述操作，直到棧為空。

這里主要是利用棧或者隊列儲存入度只為0的節點，只需要初次掃描表將入度為0的放入棧(隊列)中。

這里你或許會問為什么。 因為節點之間是有相關性的，一個節點若想入度為零，那么它的父節點(指向節點)肯定在它為0前入度為0，拆除關聯箭頭。從父節點角度，它的這次拆除聯系，可能導致被指向的入讀為0，也可能不為0(還有其他節點指向兒子)

至于具體demo：

package 圖論;import java.util.ArrayDeque;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Queue;import java.util.Stack;public class tuopu {static class node{int value;List<Integer> next;public node(int value) {this.value=value;next=new ArrayList<Integer>();}public void setnext(List<Integer>list) {this.next=list;}}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubnode []nodes=new node[9];//儲存節點int a[]=new int[9];//儲存入度List<Integer>list[]=new ArrayList[10];//臨時空間，為了存儲指向的集合for(int i=1;i<9;i++){nodes[i]=new node(i);list[i]=new ArrayList<Integer>();}initmap(nodes,list,a);//主要流程//Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();Stack<node>s1=new Stack<node>();for(int i=1;i<9;i++){//System.out.print(nodes[i].next.size()+' 55 ');//System.out.println(a[i]);if(a[i]==0) {s1.add(nodes[i]);}}while(!s1.isEmpty()){node n1=s1.pop();//拋出輸出 System.out.print(n1.value+' ');List<Integer>next=n1.next;for(int i=0;i<next.size();i++){a[next.get(i)]--;//入度減一if(a[next.get(i)]==0)//如果入度為0{s1.add(nodes[next.get(i)]);}}}}private static void initmap(node[] nodes, List<Integer>[] list, int[] a) {list[1].add(3);nodes[1].setnext(list[1]);a[3]++;list[2].add(4);list[2].add(6);nodes[2].setnext(list[2]);a[4]++;a[6]++;list[3].add(5);nodes[3].setnext(list[3]);a[5]++;list[4].add(5);list[4].add(6);nodes[4].setnext(list[4]);a[5]++;a[6]++;list[5].add(7);nodes[5].setnext(list[5]);a[7]++;list[6].add(8);nodes[6].setnext(list[6]);a[8]++;list[7].add(8);nodes[7].setnext(list[7]);a[8]++;}}

輸出結果

2 4 6 1 3 5 7 8

當然，上面說過用棧和隊列都可以！如果使用隊列就會得到1 2 3 4 5 6 7 8 的拓撲序列

以上就是詳解Java實現拓撲排序算法的詳細內容，更多關于Java實現拓撲排序算法的資料請關注好吧啦網其它相關文章！