前言

這篇文章是介紹 二叉樹 和 二分搜索樹，然后通過 PHP 代碼定義一下 二分搜索樹 的節(jié)點(diǎn)，使用遞歸思想操作向二分搜索樹添加元素，然后實(shí)現(xiàn)了遞歸判斷二分搜索樹上是否包含某個(gè)元素，最后分別實(shí)現(xiàn)了前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷 二分搜索樹。

1.二叉樹

1.1 二叉樹圖示

1.2 二叉樹節(jié)點(diǎn)定義

//二叉樹具有唯一根節(jié)點(diǎn)class Node{ $e; //節(jié)點(diǎn)元素 $left; //左兒子 $right;//右兒子}

Tips：二叉樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)兒子，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)父親。

1.3 二叉樹的特點(diǎn)

二叉樹具有天然的遞歸結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左兒子或右兒子也是 二叉樹。 二叉樹不一定是滿的，可能只有左兒子或又兒子。 一個(gè)節(jié)點(diǎn)或 NULL 也可以看做一個(gè)二叉樹。

2.二分搜索樹

2.1 二分搜索樹特點(diǎn)

二分搜索樹是二叉樹。 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的元素的值都要大于左兒子所有節(jié)點(diǎn)的值。 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的元素的值都要小于右兒子所有節(jié)點(diǎn)的值。 每個(gè)子樹也是二分搜索樹。 二分搜索樹查詢速度快。 存儲(chǔ)的元素必須要有比較性。

2.2 二分搜索樹圖示

2.3 PHP 代碼定義節(jié)點(diǎn)

class Node{ public $e; public $left = null; public $right = null; /** * 構(gòu)造函數(shù) 初始化節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) * Node constructor. * @param $e */ public function __construct($e) { $this->e = $e; }}

2.4 向二分搜索樹添加元素

下面展示的的使用遞歸思想向二分搜索樹添加元素，其中 add($e) 方法表示想二分搜索樹添加元素 $e，recursionAdd(Node $root, $e) 是一個(gè)遞歸函數(shù)，表示使用遞歸向二分搜索樹添加元素：

/** * 向二分搜索樹添加元素 * @param $e */ public function add($e) { $this->root = $this->recursionAdd($this->root, $e); } /** * 遞歸向二分搜索樹添加元素 * @param Node $root * @param $e */ public function recursionAdd(Node $root, $e) { if ($root == null) { //若節(jié)點(diǎn)為空則添加元素 并且返回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)信息 $this->size++; $root = new Node($e); } elseif ($e < $root->e) { //若元素小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)元素 則向左節(jié)點(diǎn)遞歸添加元素 $root->left = $this->recursionAdd($root->left, $e); } elseif ($e > $root->e) { //若元素大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)元素 則向右節(jié)點(diǎn)遞歸添加元素 $root->right = $this->recursionAdd($root->right, $e); } //若元素等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)元素 則什么都不做 }

Tips：這里的二分搜索樹不包含重復(fù)元素，如果想要包含重復(fù)元素，可以定義每個(gè)左兒子所有元素小于等于父親節(jié)點(diǎn)，或者每個(gè)節(jié)點(diǎn)右兒子所有節(jié)點(diǎn)元素大于等于父親節(jié)點(diǎn)。

2.5 查詢二分搜索樹是否包含某個(gè)元素

下面展示的的使用遞歸思想查詢二分搜索樹元素是否包含某個(gè)元素，其中 contains($e) 方法表示查詢二分搜索樹是否包含元素 $e，recursionContains(Node $root, $e) 是一個(gè)遞歸函數(shù)，表示使用遞歸查詢二分搜索樹元素：

/** * 判斷二分搜索樹是否包含某個(gè)元素 * @param $e * @return bool */ public function contains($e): bool { return $this->recursionContains($this->root, $e); } /** * 遞歸判斷二分搜索樹是否包含某元素 * @param $root * @param $e * @return bool */ private function recursionContains(Node $root, $e): bool { if ($root == null) { //若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為空 則表示不存在元素 $e return false; } elseif ($e == $root->e) { //若 $e 等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)元素，則表示樹包含元素 $e return true; } elseif ($e < $root->e) { //若 $e 小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)元素，則去左兒子樹遞歸查詢是否包含節(jié)點(diǎn) return $this->recursionContains($root->left, $e); } else { //若 $e 大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)元素，則去右兒子樹遞歸查詢是否包含節(jié)點(diǎn) return $this->recursionContains($root->right, $e); } }

Tips：遞歸的時(shí)候會(huì)比較元素和節(jié)點(diǎn)的值，遞歸的時(shí)候判斷元素大小相當(dāng)于 “指路”，最終指向到的位置就是判斷是否包含元素是否存在的依據(jù)。

2.6 二分搜索樹前序遍歷

前序遍歷操作就是把所有節(jié)點(diǎn)都訪問一次，前序遍歷 是先訪問節(jié)點(diǎn)，再遞歸遍歷左兒子樹，然后再遞歸遍歷右兒子樹：

/** * 前序遍歷 */ public function preTraversal() { $this->recursionPreTraversal($this->root, 0); } /** * 前序遍歷的遞歸 */ public function recursionPreTraversal($root, $sign_num) { echo $this->getSign($sign_num);//打印深度 if ($root == null) { echo 'null<br>'; return; } echo $root->e . '<br>'; //打印當(dāng)前節(jié)點(diǎn)元素 $this->recursionPreTraversal($root->left, $sign_num + 1); $this->recursionPreTraversal($root->right, $sign_num + 1); }

下面是打印結(jié)果:

<?phprequire ’BinarySearchTree.php’;$binarySearchTree = new BinarySearchTree();$binarySearchTree->add(45);$binarySearchTree->add(30);$binarySearchTree->add(55);$binarySearchTree->add(25);$binarySearchTree->add(35);$binarySearchTree->add(50);$binarySearchTree->add(65);$binarySearchTree->add(15);$binarySearchTree->add(27);$binarySearchTree->add(31);$binarySearchTree->add(48);$binarySearchTree->add(60);$binarySearchTree->add(68);//下面是預(yù)期想要的結(jié)果/** * 45 * / * 30 55 */ / * 25 35 50 65 * / / / / * 15 27 31 48 60 68 * */$binarySearchTree->preTraversal();/**打印輸出45-----30----------25---------------15--------------------null--------------------null---------------27--------------------null--------------------null----------35---------------31--------------------null--------------------null---------------null-----55----------50---------------48--------------------null--------------------null---------------null----------65---------------60--------------------null--------------------null---------------68--------------------null--------------------null */

Tips：可以看到打印輸出結(jié)果和預(yù)期一致。

2.7 二分搜索樹中序遍歷

遍歷操作就是把所有節(jié)點(diǎn)都訪問一次，后序遍歷 是先遞歸遍歷右兒子樹，再訪問節(jié)點(diǎn)，然后再遞歸遍歷右兒子樹，最后的順序輸出結(jié)果是有序的：

/** * 中序遍歷 */ public function midTraversal() { $this->recursionMidTraversal($this->root, 0); } /** * 中序遍歷的遞歸 */ public function recursionMidTraversal($root, $sign_num) { if ($root == null) { echo $this->getSign($sign_num);//打印深度 echo 'null<br>'; return; } $this->recursionMidTraversal($root->left, $sign_num + 1); echo $this->getSign($sign_num);//打印深度 echo $root->e . '<br>'; $this->recursionMidTraversal($root->right, $sign_num + 1); }

下面是打印結(jié)果:

<?phprequire ’BinarySearchTree.php’;$binarySearchTree = new BinarySearchTree();$binarySearchTree->add(45);$binarySearchTree->add(30);$binarySearchTree->add(55);$binarySearchTree->add(25);$binarySearchTree->add(35);$binarySearchTree->add(50);$binarySearchTree->add(65);$binarySearchTree->add(15);$binarySearchTree->add(27);$binarySearchTree->add(31);$binarySearchTree->add(48);$binarySearchTree->add(60);$binarySearchTree->add(68);//下面是預(yù)期想要的結(jié)果/** * 45 * / * 30 55 */ / * 25 35 50 65 * / / / / * 15 27 31 48 60 68 * */$binarySearchTree->midTraversal();/**打印輸出--------------------null---------------15--------------------null----------25--------------------null---------------27--------------------null-----30--------------------null---------------31--------------------null----------35---------------null45--------------------null---------------48--------------------null----------50---------------null-----55--------------------null---------------60--------------------null----------65--------------------null---------------68--------------------null */

Tips：可以看到打印輸出結(jié)果和預(yù)期一致，但是此時(shí)的遍歷順序變了，最后的順序輸出結(jié)果是有序的。

2.8 二分搜索樹后序遍歷

遍歷操作就是把所有節(jié)點(diǎn)都訪問一次，后序遍歷 是先遞歸遍歷左兒子樹，然后再遞歸遍歷右兒子樹，再訪問節(jié)點(diǎn)：

/** * 后序遍歷 */ public function rearTraversal() { $this->recursionRearTraversal($this->root, 0); } /** * 后序遍歷的遞歸 */ public function recursionRearTraversal($root, $sign_num) { if ($root == null) { echo $this->getSign($sign_num);//打印深度 echo 'null<br>'; return; } $this->recursionRearTraversal($root->left, $sign_num + 1); $this->recursionRearTraversal($root->right, $sign_num + 1); echo $this->getSign($sign_num);//打印深度 echo $root->e . '<br>'; }

下面是打印結(jié)果:

<?phprequire ’BinarySearchTree.php’;$binarySearchTree = new BinarySearchTree();$binarySearchTree->add(45);$binarySearchTree->add(30);$binarySearchTree->add(55);$binarySearchTree->add(25);$binarySearchTree->add(35);$binarySearchTree->add(50);$binarySearchTree->add(65);$binarySearchTree->add(15);$binarySearchTree->add(27);$binarySearchTree->add(31);$binarySearchTree->add(48);$binarySearchTree->add(60);$binarySearchTree->add(68);//下面是預(yù)期想要的結(jié)果/** * 45 * / * 30 55 */ / * 25 35 50 65 * / / / / * 15 27 31 48 60 68 * */$binarySearchTree->rearTraversal();/**打印輸出--------------------null--------------------null---------------15--------------------null--------------------null---------------27----------25--------------------null--------------------null---------------31---------------null----------35-----30--------------------null--------------------null---------------48---------------null----------50--------------------null--------------------null---------------60--------------------null--------------------null---------------68----------65-----5545 */

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總結(jié)

到此這篇關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之利用PHP實(shí)現(xiàn)二分搜索樹的文章就介紹到這了,更多相關(guān)PHP實(shí)現(xiàn)二分搜索樹內(nèi)容請(qǐng)搜索好吧啦網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持好吧啦網(wǎng)！